無下限呪術を数学的に解説&考察!!負の自然数とは何か?

無下限呪術の数学呪術廻戦

呪術廻戦で最強術師が五条悟です。

そんな五条悟が使う術式が「無下限呪術」です。

この「無下限呪術」については、単行本の中で複数回に分かれて数学的な解説がなされています。

そこでこの記事では、これらの単行本中での解説をもとに、無下限呪術について数学的に考察していきます。

無下限呪術とは

無下限呪術とは「無限を操作する術式」のことです。

無下限呪術を扱うためには緻密な呪力操作を可能にする六眼が必要になります。

六眼を失う可能性
引用:アニメ呪術廻戦

公式ファンブックによると、無下限呪術を生得術式として持っている人は割といるらしいですが、六眼を持っていないため術式を使用することはできないとのことです。

そして無下限呪術によって、以下の3つの効果が得られることが知られています。

無下限呪術の効果
・止める力
・引き寄せる力
・弾く力

「止める力」とは通常の無下限呪術で、五条悟が敵の攻撃をオート防御する際に使ってるヤツです。

「引き寄せる力」とは無下限呪術を高出力で使った時に得られる効果で、術式順転「蒼」と呼ばれています。

術式順転蒼は、覚醒前の高校生五条がメインウエポンとして使っていました。

「弾く力」とは無下限呪術を正のエネルギーで使用したときに得られる効果で術式反転「赫」と呼ばれています。

蒼と赫
引用:呪術廻戦9巻

五条悟の術式と掌印の関係はこちらの記事で考察しています。

術式反転赫は、過去編で五条が甚爾を吹っ飛ばした時と、現代編で襲ってきた漏瑚を吹っ飛ばしたときに使用しています。

またご存じのとおり、「蒼」と「赫」を組み合わせて生成した仮想の質量を押し出す虚式「茈」も五条悟は使用します。

虚式茈は過去編で甚爾に致命傷を与えた時と、現代編で五条から逃げようとする花御を遠距離から攻撃するため時に使用されていました。

虚式
引用:呪術廻戦9巻

しかし、単行本では「蒼」と「赫」までしか解説されていなかったので、今回は「茈」の数学的考察は割愛します。

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単行本中での解説

まずは単行本の解説をまとめていきます。

呪術廻戦2, 8, 15巻にて、無下限呪術の解説がなされています。

それぞれについて要点をまとめます。

呪術廻戦2巻
・無下限呪術はアキレスと亀に出てくる無限級数を現実にするもの。
・ただし、五条悟の実現した無限級数には「0」と「0を分割した何か」が含まれる。
・この「0を分割した何か」によって、動いているものをゆっくりにしたり吸い込むような空間の動きが作れる(?)。

呪術廻戦8巻
・「0を分割した何か」とは「負の自然数」である。
・「負の数」ではなく「負の自然数」とした理由は、よくわからないものの根拠をよくわからないものにしておいた方がみんな「ま、いっか」となるから。
・一応の根拠としては、S = 1/2 + 1/4 + 1/8・・・を全部数えた人はいないから、その中に「負の自然数」がないとは言い切れない。

呪術廻戦15巻(工学修士のTさんによる解説)
・「止める力」はアキレスと亀で説明できる。
・「引き寄せる力」の説明における「S = 1/2 + 1/4 + 1/8・・・を数えると負の自然数があるかも」に関して、「数える」というのが間違っている。
・「S = 1/2 + 1/4 + 1/8・・・」は一見すると数えているようにも見えるが、本来は「1/2^nを無限に足す」という”ルール”を表している。
・しかし、一般的に無限級数の収束先は決まっていないので、無下限呪術はその収束先をデザインするという解釈はあり。
・また「負の自然数」という言葉は存在しないが、工学的には似た概念として「バグ」や「ノイズ」を考慮することもある。
・よって、工学的な視点だと「負の自然数」という設定もあながち間違いではない。

「アキレスと亀」という切り口から考えていきます。

「アキレスと亀」とは、アキレス(足の速い人)が足の遅い亀に追いつこうとしても絶対に追いつけないというパラドクスです。

引用:呪術廻戦15巻

具体的には、アキレスが亀のいた位置に移動した頃には亀も少しは前進した位置におり、さらにアキレスが亀の前進したこの位置に行く頃には亀はさらに前進している、、、、、この繰り返しによってアキレスは亀に追いつけないという論法です。

まあ、実際にはアキレスはある時間で亀に追いつくはずですよね。

故に「アキレスと亀」はパラドクスと呼ばれているのです。

この「アキレスと亀」のパラドクスを理解する鍵が「収束と発散」です。

アキレスの進んだ距離や移動にかかった時間は「S = 1/2 + 1/4 + 1/8・・・」といった形の無限級数で表現されます。

無限級数は無限に足し算をしているため一見すると値が無限に大きくなる(発散する)ようにも見えますが、足し算していく数字がどんどん小さくなる場合などは特定の数に近づく(収束する)こともあります。

「アキレスと亀」の無限級数は収束するため、収束先である特定の位置や時間でアキレスは亀に追いつくことができるというわけです。

さて、無下限呪術はこの無限級数を実現させる能力とのことです。

しかし、アキレスと亀の無限級数を実現したとしても、収束してしまうので敵の攻撃は五条悟に当たってしまうはずです。

これに対して、単行本における作者の説明によると「五条悟の実現した無限級数には負の自然数が含まれており、これによって動きをゆっくりにしたり空間を吸い込んだりできる」とのことです。

しかし、8, 15巻の話を聞く限り「負の自然数」の設定は割と適当なようです。

そして15巻の解説の最後で、「無下限呪術は無限級数の収束先をデザインすることができるという解釈はあり」と記載されているので、これが最終的な無下限呪術の設定なのではないかと推察されます。

この解釈に基づいて「止める力」、「引き寄せる力」、「弾く力」について考えてみます。

「止める力」については、五条悟の手前に収束先を設定することで、敵の攻撃を寸止めできるのだと解釈できます。

また「引き寄せる力」については、特定の位置に対象を収束させていると解釈できます。

「弾く力」については、対象の位置を発散させることで遠くに飛ばしていると解釈できます。

以上の考察から、「無下限呪術は無限級数の収束先をデザインする術式」であるというのが最終設定なのではないかと考えられます。

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おわりに

以上で、無下限呪術の数学的な考察を終了いたします。

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